қазақша
русскийРайонная олимпиада, 2015-2016 учебный год, 9 класс
Задача №1. Средняя линия трапеции делит ее площадь в отношении $5:7$. Найдите отношение оснований трапеции.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Два шахматиста сыграли между собой несколько партий. За победу, ничью и поражение игроку начисляется $4$ балла, $2$ балла и $1$ балл, соответственно. В сумме игроки набрали $170$ баллов. Мог ли победитель набрать ровно $90$ баллов?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Решите систему уравнений $\left\{ \begin{matrix}
2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\
2xy-2x=-5 \\
\end{matrix} \right.$ в действительных числах.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Докажите, что $a=\sqrt{9-\sqrt{77}}\sqrt{2}\left( \sqrt{11}-\sqrt{7} \right)\left( 9+\sqrt{77} \right)$ — целое число.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №5. Квадрат $ABIJ$ лежит внутри правильного восьмиугольника $ABCDEFGH$ со стороной $1$. Найдите длину отрезка $CJ$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №6. $A$ и $B$ играют в игру. Ход состоит в том, что соответствующий игрок называет натуральное число, меньшее $31$, которое не равно ни одному из названных ранее чисел и не имеет общих делителей больше $1$ ни с одним из названных ранее чисел. После этого ход переходит к другому игроку. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начинает $A$. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)