Математикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 9 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. Трапецияның орта сызығы оның ауданын

$5:7$ қатынасында бөледі. Трапецияның табандарының қатынасын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Екі шахматшы бір бірімен бірнеше партия ойнады. Жеңіске, тең түскенге және ұтылысқа ойыншыға сәйкесінше

$4$ ұпай,

$2$ ұпай және

$1$ ұпай беріледі. Ойыншылардың ұпайларының қосындысы

$170$ ұпай болды. Жеңімпаз дәл

$90$ ұпай алуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)

Есеп №3.

$\left\{ \begin{matrix} 2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4, \\ 2xy-2x=-5 \\ \end{matrix} \right.$ теңдеулер жүйесін нақты сандар жиынында шешіңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №4.

$a=\sqrt{9-\sqrt{77}}\cdot \sqrt{2}\cdot \left( \sqrt{11}-\sqrt{7} \right)\cdot \left( 9+\sqrt{77} \right)$ санының бүтін екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №5.

$ABIJ$ шаршысы қабырғасы 1-ге тең

$ABCDEFGH$ дұрыс сегізбұрыштың ішінде жатыр.

$CJ$ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №6.

$A$ және

$B$ ойын ойнайды. Әр жүрісте кезегі келген ойыншы 31-ден кіші натурал сан айту керек, және ол сан бұрын айтылған сандардың ешқайсысына тең болмау керек және бұрын айтылған сандардың ешқайсысымен 1-ден үлкен ортақ бөлгіші болмау керек. Осыдан кейін жүріс келесі ойыншыға келеді. Кім жүріс жасай алмайды, сол ұтылады.

$A$ бастайды. Қай ойыншыда ұтыс стратегиясы бар?
комментарий/решение(1)