қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №1. Трапецияның орта сызығы оның ауданын $5:7$ қатынасында бөледі. Трапецияның табандарының қатынасын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Екі шахматшы бір бірімен бірнеше партия ойнады. Жеңіске, тең түскенге және ұтылысқа ойыншыға сәйкесінше $4$ ұпай, $2$ ұпай және $1$ ұпай беріледі. Ойыншылардың ұпайларының қосындысы $170$ ұпай болды. Жеңімпаз дәл $90$ ұпай алуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $\left\{ \begin{matrix}
2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4, \\
2xy-2x=-5 \\
\end{matrix} \right.$ теңдеулер жүйесін нақты сандар жиынында шешіңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $a=\sqrt{9-\sqrt{77}}\cdot \sqrt{2}\cdot \left( \sqrt{11}-\sqrt{7} \right)\cdot \left( 9+\sqrt{77} \right)$ санының бүтін екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $ABIJ$ шаршысы қабырғасы 1-ге тең $ABCDEFGH$ дұрыс сегізбұрыштың ішінде жатыр. $CJ$ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. $A$ және $B$ ойын ойнайды. Әр жүрісте кезегі келген ойыншы 31-ден кіші натурал сан айту керек, және ол сан бұрын айтылған сандардың ешқайсысына тең болмау керек және бұрын айтылған сандардың ешқайсысымен 1-ден үлкен ортақ бөлгіші болмау керек. Осыдан кейін жүріс келесі ойыншыға келеді. Кім жүріс жасай алмайды, сол ұтылады. $A$ бастайды. Қай ойыншыда ұтыс стратегиясы бар?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)