Математикадан аудандық олимпиада, 2007-2008 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №2. 2007 теңгені қанша тәсілмен 1 және 5 теңгелік тиындармен майдалауға болады?
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)
Есеп №3. Табаны AD болатын ABCD трапециясы берілген. M нүктесі A және B төбелеріндегі сыртқы бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі, ал N нүктесі C және D төбелеріндегі сыртқы бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі. MN кесіндісі трапеция периметрінің жартысына тең болатынын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Кез-келген a, b, c — теріс емес сандар үшін келесі теңсіздікті дәлелде: ab+bc+ca≥√3abc(a+b+c).
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Сүйірбұрышты ABC үшбұрышының AD биссектрисасы AC қабырғасына тең және OH кесіндісіне перпендикуляр, мұндағы O — сырттай сызылған шеңбердің центрі, ал H — үшбұрыш биіктіктерінің қиылысу нүктесі. Осы үшбұрыштың бұрыштарын тап.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. 1-ден 127-ге дейінгі натурал сандарды топтағы сандардың қосындылары өзара тең бірнеше (бірден артық) топқа бөлген. Осындай топтар саны жұп болатынын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)