Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2014 жыл

Есеп №1. Тек бірліктерден тұратын сан шығу үшін 12345679 санын қандай санға көбейту керек?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2. П, Р, И, З әріптерінен ең болмағанда бір әріпі бір реттен артық кездесетін қанша төрт әріпті сөз құрауға болады.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №3. ${{7}^{37}}+{{13}^{37}}+{{19}^{37}}$ саны 39-ға бөлінетінін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №4. Эльфтар, гномдар және гоблиндер шеңберге тұрды. Мерлин жанында гоблин тұрған эльфтардың қолын көтеруін сұрады, қолдарын 20 эльф көтеді. Ал жанында гоблин тұрған гномдардың қолдарын көтеруін сұрағанда, 25 гном қол көтерді. Қол көтергендердің ішіндегі біреуінің жанында бірден екі гоблин тұрғанын дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №5. Аяулы қозғалыстағы трамвайға қарсы жүріп келе жатты. Осы трамвайдың бірінші терезесінің жанында Ильяс отырды. Аяулы бірінші терезенің тұсында болғаннан соң, 8 секундтан кейін Ильяс трамвайдан шығып, Аяулының артынан жүрді. Егер оның жылдамдығы бойжеткендікінен 2 есе артық болса және трамвайдікінен 5 есе кем болса, Ильяс Аяулыны қанша секундтан кейін қуып жетеді?
комментарий/решение

---

Есеп №6. Баяғы бір заманда бір хандықта 2013 сері, 2015 патшайып және 2014 айдахар өмір сүріпті. Серілер айдахарларды өлтіреді, айдахарлар патшайымдарды жейді, ал патшайымдар серілерді өлгенше қинайды. Ежелгі дуа бойынша кімде кім тақ сан тұрғындарды өлтірсе, оны өлтіруге болмайды. Қазір бұл хандықта бір тұрғын қалды. Ол кім?
комментарий/решение

---

Есеп №7. Теңбүйірлі емес $ABC$ үшбұрышы берілсін. Осы үшбұрышта $G$ және $I$ сәйкесінше медианалар мен биссектрисалардың қиылысу нүктелері. Үш теңсіздіктің $AI > AG$, $BI > BG$, $CI > CG$ кем дегенде біреуі орындалатын дәлелдіңіздер.
комментарий/решение

---

Есеп №8. Данияр және Олжас кезекпен шахмат тақтасының бос шаршыларына фишкалар қойды. Данияр бірінші жүріспен фишканы тақтаның кез келген шаршысына қояды. Олжас әр келесі жүрісімен фишканы Данияр жаңа ғана фишка қойған бағанға қою керек, ал Данияр Олжастың жаңа ғана фишка қойған жолға қою керек. Жүрісін жалғастыра алмайтын ойыншы ұтылады. Дұрыс ойында кім жеңеді?
комментарий/решение

---