Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2014 год

Пусть дан неравнобедренный треугольник $ABC$. Точка $G$ и $I$ — точка пересечения медиан и биссектрис треугольника $ABC$ соответственно. Докажите, что всегда выполняется хотя бы одно из следующих трех неравенств $AI > AG$, $BI > BG$, $CI > CG$.