қазақша
русскийГородская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2014 год
Задача №1. На какое число необходимо умножить число 12345679, чтобы получилось число, записанное одними единицами?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Сколько четырехбуквенных слов можно составить из букв П, Р, И, З, в которых хотя бы одна буква встречается более одного раза?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Докажите, что число ${{7}^{37}}+{{13}^{37}}+{{19}^{37}}$ кратно 39.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Эльфы, гномы и гоблины встали в круг. Когда Мерлин попросил поднять руку эльфов, рядом с которыми стоит гоблин, руку подняли 20 эльфов. А когда он попросил поднять руку гномов, рядом с которыми стоит гоблин, руку подняли 25 гномов. Докажите, что рядом с кем-то из поднимавших руку стоит сразу два гоблина.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №5. Навстречу движущемуся трамваю шла Аяулы. В этом трамвае возле первого окна сидел Ильяс. Через 8 с после того, как она поравнялась с первым окном, Ильяс вышел из трамвая и пошел следом за ней. Через сколько секунд Ильяс догонит Аяулы, если его скорость в 2 раза больше скорости девушки и в 5 раз меньше скорости трамвая?
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №6. В начале времен в некотором царстве жили 2013 рыцарей, 2015 принцесс и 2014 драконов. Рыцари убивают драконов, драконы едят принцесс, а принцессы изводят до смерти рыцарей. Древнее заклятие запрещает убивать того, кто сам убил нечетное число других жителей. Сейчас в этом царстве остался всего один житель. Кто это?
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №7. Пусть дан неравнобедренный треугольник $ABC$. Точка $G$ и $I$ — точка пересечения медиан и биссектрис треугольника $ABC$ соответственно. Докажите, что всегда выполняется хотя бы одно из следующих трех неравенств $AI > AG$, $BI > BG$, $CI > CG$.
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №8. Данияр и Олжас по очереди ставят фишки на свободные клетки шахматной доски. Первым ходом Данияр ставит фишку на любую клетку доски. Каждым следующим ходом Олжас должен ставить фишку в тот столбец, куда только что ходил Данияр, а Данияр — в ту строку, куда только что ходил Олжас. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
комментарий/решение
комментарий/решение