Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2002 жыл

Есеп №1. $ABCD$ ромбысының $AD$ және $DC$ қабырғаларына дұрыс $AKD$ және $DMC$ үшбұрыштары былай тұрғызылған: $K$ нүктесі $AD$ қабырғасының $BC$ түзуі жатқан жағында, ал $M$ нүктесі — $DC$ қабырғасының $AB$ түзуі жатпайтын жағында орналасқан. $B$, $K$ және $M$ нүктелері бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2. Ребусты шешіңдер (әр түрлі әріпке әр түрлі цифр, ал бірдей әріптерге — бірдей цифрлар сәйкес келеді): $$\text{РАДИУС+ДУГА=ФИГУРЫ}.$$
комментарий/решение(1)

---

Есеп №3. Алты таңбалы сан 7-ге бөлінеді. Бірінші цифрын өшіріп, оны соңғы цифрдың соңына жазды. Пайда болған алты таңбалы санның да 7-ге бөлінетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №4. $\left[ x \right]\cdot \left\{ x \right\}\ge 3$ теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші оң $x$ санын табыңдар, мұндағы $\left[ x \right]$ — $x$ санының бүтін бөлігі, $\left\{ x \right\}$ — бөлшек бөлігі. (Мысалға $[5,67]=5$, $\left\{ 5,67 \right\}=0,67$.)
комментарий/решение(1)

---