қазақша
русскийГородская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2002 год
Задача №1. На сторонах $AD$ и $DC$ ромба $ABCD$ построены правильные треугольники $AKD$ и $DMC$ так, что точка $K$ лежит по ту же сторону от $AD$, что и прямая $BC$, а точка $M$ — по другую сторону от $DC$, чем $AB$. Докажите, что точки $B$, $K$ и $M$ лежат на одной прямой.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Решите числовой ребус (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые):
$$ \text{РАДИУС+ДУГА=ФИГУРЫ}.$$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Шестизначное число делится на 7. Его первую цифру стерли, а затем записали ее позади последней цифры числа. Докажите, что вновь получившееся шестизначное число тоже делится на 7.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Найти наименьшее положительное число $x$, удовлетворяющее неравенству $\left[ x \right]\cdot \left\{ x \right\}\ge 3$, где $\left[ x \right]$ — целая часть, $\left\{ x \right\}$ — дробная часть числа $x$. $([5,67]=5$, $\left\{ 5,67 \right\}=0,67)$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)