Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2002 год

Задача №1. Периметр квадрата увеличили на

$40\%$ , затем периметр полученного квадрата уменьшили на

$40\%$ . У какого из трех квадратов площадь наименьшая?
комментарий/решение(4)

Задача №2. Имеется 40 монет, из которых 38 настоящих и 2 фальшивых. Фальшивые монеты весят одинаково и они легче настоящих. Настоящие монеты также весят одинаково. Можно ли двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь отобрать 20 настоящих монет?
комментарий/решение(1)

Задача №3. Решите числовой ребус (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам — одинаковые):

$\text{РАДИУС+ДУГА=ФИГУРЫ}.$
комментарий/решение(1)

Задача №4. Доказать, что перпендикуляр, восставленный из середины гипотенузы прямоугольного треугольника с углом в

$30{}^\circ$ , равен

$\dfrac{1}{3}$ большего катета.
комментарий/решение(1)