Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2002 год

Имеется 40 монет, из которых 38 настоящих и 2 фальшивых. Фальшивые монеты весят одинаково и они легче настоящих. Настоящие монеты также весят одинаково. Можно ли двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь отобрать 20 настоящих монет?

Комментарий/решение

Разделим монетки по 4 кучки по 10 монет.

Возьмём любые 2 кучки и сравним их,есть два случая.

Когда они одинаковы,когда различны и одна кучка весит легче

Начнём с случая когда они являются одинаковыми,это обозначает что у каждой выбранной кучки по 0 или 1 фальшивой монетке.

Берём одну из этих кучек (вторую для примера) и сравниваем с другой (третьей).

Если они оказались одинаковыми,то первые три кучки имеют 0 фальшивых,если различны:То либо вторая, либо третья легче.Если вторая легче,то 3 и 4 кучки (20 монет) чисты.А если 3-ья кучка легче,то 1 и вторая кучки чисты

А теперь случай когда две эти кучки имеют разный вес при первом шагу:

Берём ту что тяжелее и сравниваем с третьей кучкой,

Если они равны то оба они настоящие (чистые)

Если 3-ья тяжелее,то 2,4 чисты