Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2002 жыл

Алынған 40 монетаның 38-і шын және 2-уі жалған. Жалған монеталардың салмақтары бірдей және шын монеталардан жеңілірек. Шын монеталардың да салмақтары бірдей. Гирьсіз табақшалы таразыда 2 рет өлшеу арқылы 20 шын монетаны таңдап алуға бола ма?

Комментарий/решение

Разделим монетки по 4 кучки по 10 монет.

Возьмём любые 2 кучки и сравним их,есть два случая.

Когда они одинаковы,когда различны и одна кучка весит легче

Начнём с случая когда они являются одинаковыми,это обозначает что у каждой выбранной кучки по 0 или 1 фальшивой монетке.

Берём одну из этих кучек (вторую для примера) и сравниваем с другой (третьей).

Если они оказались одинаковыми,то первые три кучки имеют 0 фальшивых,если различны:То либо вторая, либо третья легче.Если вторая легче,то 3 и 4 кучки (20 монет) чисты.А если 3-ья кучка легче,то 1 и вторая кучки чисты

А теперь случай когда две эти кучки имеют разный вес при первом шагу:

Берём ту что тяжелее и сравниваем с третьей кучкой,

Если они равны то оба они настоящие (чистые)

Если 3-ья тяжелее,то 2,4 чисты