қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 8 сынып
Есеп №1. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2015$ теңдеуін бүтін сандар жиынында шешіңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $a\le b\le c$ — нақты сандар болсын. ${{c}^{2}}-{{b}^{2}}+{{a}^{2}}\ge {{\left( c-b+a \right)}^{2}}$ теңсіздігін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $M, N, K$ — нүктелері $ABC$ үшбұрышының сәйкесінше $AB, BC, CA$ қабырғаларының орталары болсын. $MN$ және $NK$ кесінділерінен сәйкесінше $P$ және $Q$ нүктелері алынған. $AP+AQ=BC$ және $BQ+CP=AB+AC$ қатынастарының бір уақытта орындалуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. 1-ден 30 000-ға дейінгі натурал сандар ретпен жазылған:
123456789101112…2999930000.
Осы цифрлар тізбегінде 2015 (осындай ретпен) қанша рет кездеседі?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Тіктөртбұрыш кестенің әрбір бірлік шаршысында нақты сан жазылған, және кестеде бірдей сан жоқ. Әрбір жолда ең үлкен сан таңдалған, $A$ — осы таңдалған сандардың ең кішісі. Әрбір бағанада ең кіші сан таңдалған, $B$ — осы таңдалған сандардың ең үлкені. $A$ және $B$ саңдарын салыстырыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Жазықтықта $l$ түзуі, және $l$ түзуіне параллель түзуде жататын $s$ кесіндісі берілген. Өлшемі жоқ сызғыштың ғана көмегімен $s$ кесіндісінің ортасын салыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)