Математикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 8 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. Өлшемі

$6 \times 6$ кестенің әрбір шаршысына бүтін сан жазыңдар: кез келген

$1 \times 4$ және

$4 \times 1$ тіктөртбұрыштағы сандардың қосындысы жұп, ал барлық сандардың қосындысы тақ болсын.
комментарий/решение(1)

Есеп №2.

$L$ және

$M$ нүктелері —

$ABCD$ тіктөртбұрышының сәйкес

$AB$ және

$BC$ қабырғаларының ортасы, ал

$P$ —

$CL$ мен

$AM$ кесінділерінің қиылысу нүктесі. Егер

$\angle MPC={{30}^{\circ }}$ болса,

$LDM$ бұрышын тап.
комментарий/решение(2)

Есеп №3. Қайсысы үлкен:

${{79}^{26}}$ ме, әлде

${{244}^{21}}$ ме, және неліктен?
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Мына теңдікті қанағаттандыратын

$a,b,c$ натурал сандары табыла ма:

$(a+b)(b+c)(a+c)=4242 ?$
комментарий/решение(1)

Есеп №5. Сүйірбұрышты

$ABC$ үшбұрышының

$AC$ және

$BC$ қабырғаларынан

$AD:DC=3:4$ және

$BE:EC=2:3$ болатындай етіп сәйкесінше

$D$ және

$E$ нүктелері алынған. Егер

$AE$ мен

$BD$ кесінділері

$F$ нүктесінде қиылысса,

$(AF\cdot BF)/(FE\cdot FD)$ мәнін тап.
комментарий/решение(4)

Есеп №6. 99 жәшікте алмалар мен апельсиндер бар. Барлық алмалардың жартысынан көбі және барлық апельсиндердің жартысынан көбі жататын 50 жәшік таңдап алуға болатынын дәлелде.
комментарий/решение(1)