қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 8 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Өлшемі $6 \times 6$ кестенің әрбір шаршысына бүтін сан жазыңдар: кез келген $1 \times 4$ және $4 \times 1$ тіктөртбұрыштағы сандардың қосындысы жұп, ал барлық сандардың қосындысы тақ болсын.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $L$ және $M$ нүктелері — $ABCD$ тіктөртбұрышының сәйкес $AB$ және $BC$ қабырғаларының ортасы, ал $P$ — $CL$ мен $AM$ кесінділерінің қиылысу нүктесі. Егер $\angle MPC={{30}^{\circ }}$ болса, $LDM$ бұрышын тап.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Қайсысы үлкен: ${{79}^{26}}$ ме, әлде ${{244}^{21}}$ ме, және неліктен?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Мына теңдікті қанағаттандыратын $a,b,c$ натурал сандары табыла ма: $(a+b)(b+c)(a+c)=4242 ?$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышының $AC$ және $BC$ қабырғаларынан $AD:DC=3:4$ және $BE:EC=2:3$ болатындай етіп сәйкесінше $D$ және $E$ нүктелері алынған. Егер $AE$ мен $BD$ кесінділері $F$ нүктесінде қиылысса, $(AF\cdot BF)/(FE\cdot FD)$ мәнін тап.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №6. 99 жәшікте алмалар мен апельсиндер бар. Барлық алмалардың жартысынан көбі және барлық апельсиндердің жартысынан көбі жататын 50 жәшік таңдап алуға болатынын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)