Районная олимпиада, 2005-2006 учебный год, 8 класс
Точки $L$ и $M$ — середины сторон $AB$ и $BC$, соответственно, прямоугольника $ABCD$ и $P$ — точка пересечения отрезков $CL$ и $AM$. Найдите угол $LDM$, если известно, что $\angle MPC =30^\circ $.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
$\angle MDL=x$
$\angle ADL=y$
MD кесіндісін қосамыз. Сонда $\triangle AMD$ тең бүйірлі үшбұрыш.
$$\angle PAL=90^\circ-x-y$$
$$\angle MPC=\angle LPA=30^\circ$$
$$\angle CLB=\angle LPA+\angle PAL=30^\circ+90^\circ-x-y=120^\circ-x-y$$
$$\angle BLC=\angle LCD=120^\circ-x-y$$ себебі АВ мен СД параллель
$$\angle LCD=\angle LDC=120^\circ-x-y. Себебі \triangle LCD тең бүйірлі$$
$$\angle LDC=90^\circ-y, \angle LDC=\angle LCD$$
$$90^\circ-y=120^\circ-x-y$$
$$x=30^\circ$$
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.