қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 11 сынып
Есеп №2. $AXD$, $BXY$ және $DYC$ үшбұрыштарының аудандары сәйкесінше 5, 4 және 3 болатындай етіп $ABCD$ тіктөртбұрышының $AB$ және $BC$ қабырғаларынан сәйкес $X$ және $Y$ нүктелері таңдап алынған. $DXY$ үшбұрышының ауданын табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Берілген кез келген 15 натурал санның ішінен қосындысы 8-ге бөлінетін 8 сан табуға болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. Егер $x=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1$ болса, ${{\left( 1+\dfrac{1}{x} \right)}^{3}}$ өрнегінің мәнін табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Әрбір дөңес $2n$-бұрыштың ешбір қабырғасына параллель емес диагоналы табылатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №6. Кез келген $m,n > 1$ натурал сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңдер:
$\dfrac{1}{\sqrt[m]{1+n}}+\dfrac{1}{\sqrt[n]{1+m}} > 1.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)