қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2014-2015 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры
Есеп №1. Алымы да, бөлімі де 1-ден өзгеше бүтін сан болатын, қосындысы бүтін болатын, және сол бөлшектерге кері болатын бөлшектердің де қосындысы бүтін болатын үш бөлшекті тап.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Даша 1-ден 25-ке дейінгі натурал сандар ішінен, кез келген екеуінің айырмасы 4-ке бөлінетіндей алты сан таңдап алды. Даша таңдаған сандардың ішінде ең көп дегенде қаншауы жай болуы мүмкін?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. $ABC$ үшбұрышында $BM$ медианасы жүргізілген. $\angle ABM=40 ^\circ$, ал $\angle CBM=70 ^\circ $ екені белгілі. $AB : BM$ қатынасын табыңдар.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. Теріс емес әр түрлі $a$, $b$, $c$ сандары $a^2+b^2=c^2+ab$ шартын қанағаттандырады. $c^2+ab < ac+bc$ екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №5. $n \times n$ квадраттың шаршылары келесі шарт орындалатындай қара және ақ түстерге боялған: екі баған мен екі жолдың қиылысуынан пайда болған төрт шаршылардың ешқайсысы барлығы бір түсті бола алмайды. $n$-нің ең үлкен мүмкін мәні қандай?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)