Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 8 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. Қосындыны табыңдар:

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2005}}.$
комментарий/решение(2)

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышының

$AM$ медианасынан

$AL:LM=1:2$ болатындай етіп

$L$ нүктесі алынған.

$BL$ түзуі

$AC$ кесіндісін қандай қатынаста қияды?
комментарий/решение(5)

Есеп №3. Тақтаға

${{2}^{2004}}$ және

${{5}^{2004}}$ сандары бірінен соң бірі тізбектей жазылған. Барлығы қанша цифр жазылған?
комментарий/решение(5)

Есеп №4. Кез келген

$a,b,c$ нақты сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңдер:

$ab+bc+ac\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.$
комментарий/решение(2)

Есеп №5. Трапецияның диагоналдары 6 см және 8 см, ал оның табандарының ортасын қосатын кесіндінің ұзындығы 5 см. Трапецияның ауданын табыңдар.
комментарий/решение(2)

Есеп №6. Әрқайсысының салмағы 10 г немесе 11 г болатын 4 монета және табақшасына салынған жүктің жалпы салмағын көрсететін бір табақшалы таразы берілген. Монеталардың әрқайсысының салмағын анықтау үшін осы таразымен ең кемінде қанша өлшем жасу керек?
комментарий/решение(1)