Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 8 сынып
Кез келген a,b,c нақты сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңдер:
ab+bc+ac≤a2+b2+c2.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Неравенство Коши:
{a+b2≥√ab,a+c2≥√ac,c+b2≥√bc.⇒
{a2+b22≥ab,a2+c22≥ac,b2+c22≥bc
a2+b2+c2≥a2+b22+b2+c22+a2+c22≥ab+bc+ac
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.