қазақша
русскийЛеонард Эйлер атындағы олимпиада,
2013-2014 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 1-ші туры
Есеп №1. Қатар келген 10 үштаңбалы натурал сандардың көбейтіндісін жай сандарға жіктеуге кіретін әр түрлі жай сандар саны 23-тен аспайтынын дәлелде.
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $C$ төбесіндегі бұрышы $100 ^\circ $ болатын $ABC$ үшбұрышының $AB$ қабырғасынан $AP=BC$ және $BQ=AC$ болатындай $P$ және $Q$ нүктелері алынған. $M$, $N$, $K$ нүктелері сәкесінше $AB$, $CP$, $CQ$ кесінділерінің орталары болсын. $NMK$ бұрышын анықтаңдар.
(
М. Кунгожин,
методкомиссия
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Өзінің басқаруының жүзінші жылында Ажалсыз Қазынашы жаңа тиындар шығару туралы ойлады. Осы жылы ол тиын құны $2^{100}-1$ болатын шексіз көп тиындарды айнымалыға шығарды, келесі жылы құны $2^{101}-1$ болатын тиындар, және т.с.с. Келесі шыққан жаңа тиынды оған дейін шыққан тиындармен майдалау мүмкін болған жағдайда, Қазынашыны орнынан ысырады. Өзінің басқаруының нешінші жылында Қазынашы ысырылады?
(
И. Богданов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Сырт жағынан бірдей 49 тиындар ішінде 25-і шын және 24-і жалған. Жалған тиындарды анықтауға арналған тестер бар. Оған кез келген мөлшерде тиын салуға болады, және егер олардың ішінде жартысынын көбі жалған болса, онда тестер ескерту береді. Бес тест жасау арқылы екі жалған тиынды қалай тапса болады?
(
К. Кноп
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)