қазақша
русскийЭйлер атындағы олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры
Есеп №1. Бизнесмен Борис Михайлович, тракторист Васямен жарысқысы келді. Оның желаяқ «Лексусы» Васяның тракторынан он есе жылдам болғандықтан ол Васяға бір сағат ерте кетуге мүмкіндік берді. Васяның тракторы жоспарланған жолдың жартысын жүрген кезде тракторының рессоры құлап қалды, және соның есесіне, оның жылдамдығы бірінші жарты жолға қарағанда екі есе баяулады. Васяның рессорымен кездесу нәтижесінде Борис Михайлович көршілес қызметке 4 сағатқа тоқтады, содан кейін ол жолды алдындағыға қарағанда екі есе баяу жүрді. Нәтижесінде ол Васядан кем дегенде бір сағатқа қалып қойғанын дәлелдеңіз.
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Тақтада 1 саны жазылған. Егер тақтада $a$ саны жазылса, онда оны $a+d$ түріндегі кез келген санмен алмастыруға болады, мұндағы $d$ саны $a$ санымен өзара жай және $10 \leq d \leq 20$. Тақтада осындай бірнеше операция қолданып $18!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 18$ санын алуға болады ма?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №3. Төрт әртүрлі бүтін сан үшін олардың өзара қосындысы мен өзара көбейтінділерін тапты. Алынған қосындылар мен көбейтінділерді тақтаға жазды. Тақтада кемінде қанша әртүрлі сан болу мүмкін?
(
И. Рубанов
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышында $M$ және $N$ нүктелері сәйкесінше $AC$ мен $AB$ ның орталары. $BM$ медианасынан, $CN$-де жатпайтын $P$ нүктесі алынған. $PC=2PN$ екені белгілі. $AP=BC$ екенін дәлелдеңіз.
(
С. Берлов
)
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)