1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Дистанциялық олимпиадалар
  4. Леонард Эйлер атындағы олимпиада
  5. Аймақтық кезең
  6. I олимпиада (2008-2009 оқу жылы)
  7. II тур

Эйлер атындағы олимпиада, 2008-2009 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры


Есеп №1. Үстелде 0-ден 6-ға дейінгі цифрасы бар 7 карта бар. Екі ойыншы кезектесіп бір картадан алады. Қай ойыншы бірінші болып өзінің картасынан 17-ге бөлінетін сан құрса, сол ойыншы ұтады. Дұрыс ойында кім ұтады — бастайтын ойыншы ма немесе оның қарсыласы ма? ( И. Рубанов )
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Шаршылы қағаз бетте үш шаршыда сан жазылған, ал қалған шаршылар бос тұр. Бос емес кез келген екі шаршыдағы санды алып, олардың қосындысын басқа бос шаршыға жазса болады. Және де бос емес үш шаршыдан $a$, $b$ және $c$ сандарын алып бос шаршыға $ab+c^2$ санын жазса болады. Осындай бірнеше операциялармен бір шаршыға басында таңдап алынған үш санның қосындысының квадратын жазса болатынын дәлелде.
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $AC$ диагоналінің бір нүктесі $AB$ және $CD$ кесінділерінің орта перпендикулярында жатыр. Ал $BD$ диагоналінің бір нүктесі $AD$ және $BC$ кесінділерінің орта перпендикулярында жатыр. Ондай болса $ABCD$ — тіктөртбұрыш екенін дәлелде.
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Футбол турнирына 8 команда қатысты және де әр қоманда әрқайсысымен бір-бірден ойнап шықты. Бір-бірімен тең ойнаған кез келген екі команда турнир соңында әр түрлі ұпай жинағаны белгілі. Турнир кезінде ең көп дегенде қанша тең ойын болуы мүмкін. (Турнирде жеңіс үшін 3 ұпай, тең ойын үшін 1 ұпай, жеңіліс үшін 0 ұпай беріледі.) ( С. Токарев )
комментарий/решение(1)