Олимпиада имени Леонарда Эйлера2008-2009 учебный год, II тур регионального этапа
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. Начинающий. Решение. Обозначим игроков $A$ (начинающий) и $B$ (его противник). Приведем стратегию, позволяющую $A$ гарантированно выиграть. Пусть он возьмет первым ходом цифру 3; тогда $B$ вынужден брать 4 (иначе $A$ вторым ходом ее возьмет и выиграет, составив число 34). Заметим, что тогда вторым своим ходом $B$ не выиграет, ибо единственное двузначное число, содержащее 4 в своей записи и делящееся на 17 — это 34. Далее $A$ возьмет 1, тогда $B$ должен брать 5 (действительно, иначе этим ходом он не выиграет, а следующим ходом $A$ возьмет 5 и составит 51). Тогда следующим ходом $A$ возьмет 6 и выиграет, составив число 136. Существуют и другие выигрышные стратегии для $A$.
Ответ:Начинающий
Пусть первый игрок вначале возьмет карточку 1, тогда второму приходится брать 5; потом берем 3, второй снова вынужден брать 4; и мы берем 6, и выходит то что
$ 136 \equiv 0 \pmod {17}$
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.