қазақша
русскийМатематикадан Эйлер олимпиадасы, 2013-2014 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры
Есеп №1. 2/3 бөлшегі берілген. Көптеген рет келесі операцияларды орындаса болады: алымына 2013 санын қосуға немесе бөліміне 2014 санын қосуға болады. Осы операцияларды қолданып, 3/5 бөлшегін алуға бола ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Қабырғалары 629 бен 630 болатын тор тіктөртбұрыш бірнеше квадратқа бөлінген (барлық тілім тор сызықтарымен жұргізілген). Қабырғасы тақ болатын ең кем дегенде қанша квадрат пайда болуы мүмкін? Есепті шығару барысында қабырғасы тақ болатын квадрат саны неге ең аз екенін дәлелдеуді ұмытпаңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Есі ауысқан конструктор 150 тілі бар сағат құрастырған. Бірінші тіл бір сағатта бір айналым жасайды, екінші тіл бір сағатта 2 айналым жасайды, \ldots, 150-ші тіл 1 сағатта 150 айналым жасайды. Сағатты тілдердің бәрі тік жоғары қарап тұрған кезінде іске қосқан. Егер жұмыс барысында екі немесе одан да көп тілшелер беттессе, онда олардың барлығы істен шығып құлайды. Сағатты іске қосқаннан кейін қанша уақыттан соң сағатына 74 айналым жасайтын тілше құлайды?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Шуақты қаласында өткен сайлауда Винтикке, Шпунтикке немесе Кнопочкаға дауыс беруге болатын. Сайлаудың нәтижесін жариялау кезінде, кандидаттардың барлық дауысы $146 \%$ болып шыққан. Дауыстарды санаған Незнайка, өзінің қателесіп, Винтикке берген дауыс процентін ол барлық дауыстан емес, тек Винтик пен Шпунтикке берген дауыс санынан тапқанын айтты (қалған дауыс проценттерін ол дұрыс санаған). Шпунтикке 1000-нан астам сайлаушы дауыс бергені белгілі. Винтиктің 850-ден астам дауыс жинағанын дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Дөңес $ABCDE$ бесбұрышының $AD$ мен $BE$ диагоналдары $P$ нүктесінде қиылысады. $AC=CE=AE$, $\angle APB=\angle ACE$ және $AB+BC=CD+DE$ екені белгілі. $AD=BE$ екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)