9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур

Есеп №1. Балақай жануарлар энциклопедиясын оқып отыр. Энциклопедияның әр бетінде алты жануардың сипаттамасы берілген. $100$-ші жануардың сипаттамасы қай бетте орналасқан?
комментарий/решение

Есеп №2. Олимпиадада $20$ есеп ұсынылды: $10$ есеп $2$ ұпайға, ал қалған $10$ есеп $3$ ұпайға бағаланды. Айаз бен Нияз есімді егіздер олимпиадаға қатысты. Екеуі де барлық екі ұпайлық есептерді дұрыс шығарды. Айаз шешкен үш ұпайлық есептердің саны Нияз шешпеген үш ұпайлық есептердің санына тең. Айаз бен Нияз бірігіп жалпы неше ұпай жинады?
комментарий/решение

Есеп №3. $1$-ден $20$-ға дейінгі барлық тақ бүтін сандарды жазу үшін Асанға $15$ цифр қажет болды. $1$-ден $500$-ге дейінгі барлық тақ бүтін сандарды жазу үшін оған неше цифр қажет болады?
комментарий/решение

Есеп №4. Жаңа жылдық шыршада барлық балаларға бірдей сыйлықтар таратылды. Барлық сыйлықтарда бірге $129$ кәмпит және $86$ кәмпит болды. Егер балалар шаршыда кемінде екі бала болса, шыршада жалпы қанша бала болған?
комментарий/решение

Есеп №5. Төрт түрлі натурал сан келесі шарттарды қанағаттандырады: әр сан $1$-ден кем емес және $9$-дан артық емес; дәл екеуі жай сан; дәл екеуі толық квадрат; дәл екеуі жұп; дәл екеуі $3$-ке бөлінеді. Осы төрт санның қосындысын табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №6. Сегіз жыл бұрын бір отбасында екі бала болған, олардың жастарының қосындысы $10$ жылды құраған. Қазір бұл отбасында үш бала бар, ал олардың жастарының қосындысы $32$ жыл. Қазір ең кіші баланың жасы нешеде?
комментарий/решение

Есеп №7. Кенгуру сан осінде координатасы $100$ нүктесінде тұр. Әр минут сайын ол келесі ереже бойынша секіреді: егер ол тұрған нүктесінің координатасы $3$-ке бөлінсе, ол оңға қарай $7$ бірлікке секіреді; ал бөлінбесе — солға қарай $5$ бірлікке секіреді. $10$-шы секіруден кейін кенгуру қай координатада болады?
комментарий/решение

Есеп №8. $8$ айда компания жылдық жоспардың $96\%$-ын орындады. Егер компания дәл осындай өнімділікпен жұмыс істесе, келесі $12$ айда жылдық жоспардың неше пайызын орындайды?
комментарий/решение

Есеп №9. $a \ominus b = a:(b+1)$ операциясы берілген. $(x-10) \ominus 10 < (x-11) \ominus 9$ теңсіздігінің ең кіші бүтін шешімін табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №10. Медовый және Орехово ормандарынан бір-біріне қарсы бағытта бір мезгілде Винни-Пух пен Пятачок жолға шықты. Винни-Пухтың жылдамдығы $48$ км/сағ, бұл Пятачоктың жылдамдығының $\frac{6}{7}$ бөлігіне тең. Олар $5$ сағаттан кейін кездесті. Ормандардың арақашықтығы неше км-ге тең?
комментарий/решение

Есеп №11. Есептеңіз: $ (11{,}5 \cdot 10 - 3{,}35 \cdot 5{,}2 - 3{,}35 \cdot 6{,}3) : (1{,}45 \cdot 5{,}45 + 5{,}45 \cdot 5{,}2 - 6{,}65 \cdot 4{,}3). $
комментарий/решение

Есеп №12. Малика тісшұқығыштардан мұнаралар құрастырады (суретті қараңыз). Бірінші мұнараға $5$ тісшұқығыш қажет, екіншісіне — $14$, әрі қарай осылай жалғасады. $10$-шы мұнараны құрастыру үшін неше тісшұқығыш керек?

комментарий/решение

Есеп №13. $7 \times 7$ кестесінің жолдары мен бағандары $1$-ден $7$-ге дейінгі натурал сандармен нөмірленген. Әр ұяшыққа сәйкес жол мен баған нөмірлерінің көбейтіндісі жазылған. Мысалы, үшінші жол мен төртінші баған қиылысында $12$ саны тұр. Кестедегі барлық сандардың қосындысын табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №14. Белгілі бір елде май өндіретін бес зауыт жұмыс істейді. Бірінші зауыт жылына $60$ тонна, қалғандары сәйкесінше $86$, $98$, $22$ және $134$ тонна май өндірді. Жыл қорытындысы бойынша өндіріс көлемдерінің дөңгелек диаграммасы салынды. Бірінші зауытқа сәйкес келетін сектордың $\alpha$ бұрышы неше градусқа тең?

комментарий/решение

Есеп №15. Қапта $8$ қызыл, $7$ сары және $5$ жасыл шар бар. Қапта кепілді түрде бір түстен кемінде $4$ шар және басқа бір түстен кемінде $3$ шар қалатындай, қаптың ішіне қарамай, қаптан ең көбі неше шар шығаруға болады?
комментарий/решение

Есеп №16. Суретте ұзындығы $AD=100$ см болатын кесіндіде $B$ және $C$ нүктелері белгіленіп, $AB$, $BC$, $CD$ кесінділеріне жартышеңберлер салынған. Қалың сызықпен белгіленген қисықтың ұзындығы неше см-ге тең? ($\pi = 3{,}14$ деп алыңыз.)

комментарий/решение

Есеп №17. Суретте үлкен тіктөртбұрыш алты кіші тіктөртбұрышқа бөлінген. Олардың бесеуінің аудандары белгілі. Алтыншы тік төртбұрыштың ауданын табыңыз.

комментарий/решение

Есеп №18. $n$ — өз цифрларының барлығына бөлінетін, барлық цифрлары әртүрлі болатын ең кіші бес таңбалы сан болсын. $n$ санының цифрларының қосындысын табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №19. $5 \ \square \ 4 \ \square \ 3 \ \square \ 2 \ \square \ 1$ өрнегіндегі төрт ұяшықтың орнына $+$, $-$, $\times$, $:$ белгілерін (әрқайсысын бір реттен) қою керек. Нәтижесінде алынатын мән қандай ең үлкен бүтін мәнді қабылдай алады?
комментарий/решение

Есеп №20. Шеңбер бойымен бірнеше бүтін сан жазылған. Әрбір сан өзінен кейін сағат тілі бағытымен тұрған екі санның айырымының модуліне тең. Барлық сандардың қосындысы $144$-ке тең. Шеңбер бойымен ең көп дегенде неше сан жазылуы мүмкін?
комментарий/решение