9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур

Задача №1. Малыш изучает энциклопедию зверей. На каждой странице энциклопедии дается описание шести зверей. На какой странице находится описание 100-го зверя?
комментарий/решение

Задача №2. На олимпиаде было предложено 20 задач: 10 задач оценивались в 2 балла, а 10 — в 3 балла. Близнецы Аяз и Нияз участвовали в олимпиаде. Оба верно решили все двухбалльные задачи. Количество трёхбалльных задач, решённых Аязом, равно количеству трёхбалльных задач, не решённых Ниязом. Сколько баллов в сумме набрали Аяз и Нияз?
комментарий/решение

Задача №3. Чтобы записать все нечётные целые числа от 1 до 20, Асану потребовалось 15 цифр. Сколько цифр ему понадобится, чтобы записать все нечётные целые числа от 1 до 500?
комментарий/решение

Задача №4. На новогодней ёлке все дети получили одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 129 конфет и 86 леденцов. Сколько детей было на ёлке, если их не меньше двух?
комментарий/решение

Задача №5. Четыре различных натуральных числа удовлетворяют следующим условиям: каждое число не меньше 1 и не больше 9; ровно два из них являются простыми; ровно два — полными квадратами; ровно два — чётными; ровно два кратны 3. Найдите сумму этих четырёх чисел.
комментарий/решение

Задача №6. Восемь лет назад в семье было двое детей, и сумма их возрастов составляла 10 лет. Сейчас в семье трое детей, и сумма их возрастов равна 32 годам. Сколько лет самому младшему ребёнку?
комментарий/решение

Задача №7. Кенгуру стоит на числовой прямой в точке с координатой 100. Каждую минуту он совершает прыжок по следующему правилу: если координата точки, в которой он находится, делится на 3, он прыгает на 7 единиц вправо; в противном случае — на 5 единиц влево. В точке с какой координатой окажется кенгуру сразу после 10-го прыжка?
комментарий/решение

Задача №8. За 8 месяцев компания выполнила $96\%$ годового плана. Сколько процентов годового плана она выполнит за следующие 12 месяцев, если будет работать с той же производительностью?
комментарий/решение

Задача №9. Дана операция $a \ominus b=a:(b+1)$. Найдите наименьшее целое решение неравенства $(x-10) \ominus 10 < (x-11) \ominus 9$.
комментарий/решение

Задача №10. Из лесов Медового и Орехового выехали одновременно навстречу друг другу Винни-Пух и Пятачок. Винни-Пух ехал со скоростью 48 км/ч, что составляло $\frac{6}{7}$ скорости Пятачка. Известно, что они встретились через 5 часов. Сколько км составляет расстояние между лесами?
комментарий/решение

Задача №11. Вычислите: $(11{,}5 \cdot 10-3{,}35 \cdot 5{,}2-3{,}35 \cdot 6{,}3):(1{,}45 \cdot 5{,}45+5{,}45 \cdot 5{,}2-6{,}65 \cdot 4{,}3).$
комментарий/решение

Задача №12. Малика строит башни из зубочисток. На постройку первой башни нужно 5 зубочисток, на вторую – 14, а так далее. Сколько зубочисток потребуется для постройки 10-й башни?

комментарий/решение

Задача №13. Строки и столбцы таблицы $7\times 7$ пронумерованы натуральными числами от 1 до 7. В клетке на пересечении одной строки и одного столбца записали число, равное произведению соответствующих номеров этой строки и столбца. Например, в клетке на пересечении третьей строки и четвёртого столбца записано число 12. Найдите сумму всех чисел в таблице.
комментарий/решение

Задача №14. В некоторой стране работают пять заводов по производству масла. За год первый завод произвёл 60 тонн масла, остальные — 86, 98, 22 и 134 тонны соответственно. По итогам года мониторинговая система построила круговую диаграмму объёмов производства. Скольким градусам равен угол $\alpha$ сектора, соответствующий первому заводу?

комментарий/решение

Задача №15. В мешке лежат 8 красных, 7 жёлтых и 5 зелёных шаров. Какое наибольшее число шаров можно вынуть из мешка, не глядя внутрь, чтобы гарантированно в мешке осталось не менее 4 шаров одного цвета и не менее 3 шаров другого цвета?
комментарий/решение

Задача №16. На рисунке ниже на отрезке длины $AD=100$ см отметили точки $B$ и $C$ и построили полуокружности на отрезках $AB, BC, CD$. Скольким см равна длина выделенной жирной кривой? (В задаче примите $\pi=3{,}14$.)

комментарий/решение

Задача №17. На рисунке ниже большой прямоугольник разделен на шесть меньших. Площади пяти из них уже указаны. Найдите площадь шестого.

комментарий/решение

Задача №18. Пусть $n$ — наименьшее 5 значное число, которое делится на все свои пять цифр, причём все цифры числа различны. Найдите сумму цифр числа $n$.
комментарий/решение

Задача №19. В выражении $5\ \square \ 4 \ \square \ 3 \ \square \ 2 \ \square \ 1$ вместо четырех квадратов нужно поставить знаки $+$, $-$, $\times$, $:$ (каждый ровно один раз). Какое наибольшее целое число можно получить в результате?
комментарий/решение

Задача №20. По кругу записаны несколько целых чисел, каждое из которых равно модулю разности двух следующих за ним по часовой стрелке чисел. Сумма всех чисел равна 144. Какое наибольшее количество чисел могло быть записано по кругу?
комментарий/решение