қазақша
русскийРайонная олимпиада, 2025-2026 учебный год, 9 класс
Есеп №1. $a+b=1$ болатын теріс емес $a, b$ нақты сандары берілген. Келесі теңсіздікті дәлелдеңіз: $$\frac{a^2+b^2}{2} \le a^3+b^3.$$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Математика үйірмесіне екі қыз және жеті ұл қатысады. Осы тоғыз адамды әр топта кем дегенде екі ұл болатындай етіп, үш адамнан тұратын үш топқа қанша тәсілмен бөлуге болады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Натурал $x$ санының цифрларының қосындысын $s(x)$ деп белгілейік, мысалы: $s(2025)=2+0+2+5=9$. $s(n^2 )+2s(n+2)=2025$ теңдеуінің натурал сандар жиынында шешімі жоқ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. $ABCD$ — квадрат. Центрі $C$ болатын, радиусы $CB$-ға тең шеңбер, диаметрі $AB$ болатын шеңберді $E$ нүктесінде қияды. Егер $AB = 2$ болса, онда $AE$ ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)