Районная олимпиада, 2025-2026 учебный год, 9 класс

В математический кружок ходят две девушки и семь мальчиков. Сколькими способами можно разделить этих девять человек на три группы по три человека так, чтобы в каждой группе было не менее двух мальчиков?

Комментарий/решение

Ответ:210

Заметим что есть две пары по 2 мальчика и одна девочка и группа из 3 мальчиков.

Выберем из 7 мальчиков 4 мальчика это 35 вариант то есть 7!/(3!×4!).

Из них выберем 2 мальчика и поделим ответ на два так как пары считаем дважды то есть 4!/(2!×2!)=6=>6/2=3 и есть две девочки то есть все умножаем на 2! => 25×3×2=210.