8-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур

Есеп №1. Суретте түзу $AB$ жолы бес нүкте арқылы алты бөлікке бөлінген, мұнда олар кезекпен тең: $AC=DE=FG$, $CD=EF=GB$, және $AC > CD$. $A$ нүктесінде бірінші көлік, ал $B$ нүктесінде екінші көлік тұр. Бірінші көлік $G$ нүктесіне 1 сағатта, ал екінші көлік $C$ нүктесіне 1 сағатта жете алады (көліктердің жылдамдықтары тұрақты). Егер бұл көліктер бір уақытта бір-біріне қарсы жүре бастаса, онда:
а) олар неше минуттан кейін кездеседі?
б) олар қай бөлікте (кесіндіде) кездеседі?

комментарий/решение

Есеп №2. Бастапқыда 1-ден 30-ға дейінгі натурал сандар (барлығы 30 сан) бір қатарға өсу ретімен жазылған. Қатардағы сандарға келесі операцияларды орындаймыз: алдымен алғашқы екі санды алып, оларды кері ретпен жазамыз; содан кейін алғашқы үш санды алып, оларды кері ретпен жазамыз; осылай жалғастыра беріп; соңында 30 санды алып, оларды кері ретпен жазамыз. Соңғы операциядан кейін басынан бастап санағанда (сол жактан бастап санағанда) қатарда 1 саны қай орында тұр?
комментарий/решение

Есеп №3. Шеңбер бойына нөлге тең емес 99 сан жазылған, олардың арасында оң сан да, теріс сан да бар. Шеңберде, көбейтінді теріс сан болатындай, қандай да қатар орналасқан бес санның табылатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение

Есеп №4. Дұрыс теңдікте жұлдызшалармен ауыстырылған цифрларды қалпына келтіріңіз: $$1*8 \times **7=72*76.$$ Барлық шешімдерді тауып, басқа шешім жоқ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение

Есеп №5. Тақтада 15 натурал сан жазылған, олардың әрқайсысы 1-ден үлкен және 2025-тен кіші. Берілген сандардың кез келген екеуі өзара жай екені белгілі. Осы сандардың ішінде жай сан бар екенін дәлелдеңіз. (Егер екі санның ЕҮОБ-і 1-ге тең болса, олар өзара жай деп аталады.)
комментарий/решение(1)