8-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур

Тақтада 15 натурал сан жазылған, олардың әрқайсысы 1-ден үлкен және 2025-тен кіші. Берілген сандардың кез келген екеуі өзара жай екені белгілі. Осы сандардың ішінде жай сан бар екенін дәлелдеңіз. (Егер екі санның ЕҮОБ-і 1-ге тең болса, олар өзара жай деп аталады.)

Комментарий/решение

Допустим, что все числа на доске-составные. Тогда Каждое число на доске делится на хотя бы два простых. И каждое число должно делится хотя бы на одно простое меньше 45. Но кол-во простых меньших 45 всего 14, т.е. одно из 15 чисел будет больше 2025. Противоречие