Районная олимпиада, 2024-2025 учебный год, 11 класс
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. a1, a2, …, an натурал сандары үшін әрбір k санына сәйкес ak шарды 1-ден ak-ға дейінгі сандармен нөмірлеп және оларды әр қорапта шарлардың санына тең нөмірлі шар (өзін санғанда) болатындай етіп k қорапқа салуға болады. 1a1+1a2+…+1an<2 екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Үшбұрыштың ішінде осы үшбұрыштың қабырғаларын қамтитын түзулерге дейінгі арақашықтықтары 1, 2 және 3 болатын нүкте таңдалды.
а) Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 1,5-ке тең болуы мүмкін бе?
б) Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 1,51-ге тең болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)
а) Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 1,5-ке тең болуы мүмкін бе?
б) Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 1,51-ге тең болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)
Есеп №3. а) 20x⋅25y⋅2025z=1 теңдеуін x, y, z рационал сандарда шешіңіз.
б) 20x+25y=2025z теңдеуінің x, y, z рационал сандарда шешімі бар ма?
комментарий/решение(2)
б) 20x+25y=2025z теңдеуінің x, y, z рационал сандарда шешімі бар ма?
комментарий/решение(2)