Районная олимпиада, 2024-2025 учебный год, 11 класс

Натуральные числа $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$ таковы, что для каждого $k$ $a_k$ шаров, пронумерованных числами от 1 до $a_k$, можно разложить в $k$ коробок таким образом, чтобы в каждой коробке был шар с номером, равным количеству шаров в этой коробке (включая сам этот шар). Докажите, что $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_n}<2$.