Районная олимпиада, 2024-2025 учебный год, 11 класс

$a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$ натурал сандары үшін әрбір $k$ санына сәйкес $a_k$ шарды 1-ден $a_k$-ға дейінгі сандармен нөмірлеп және оларды әр қорапта шарлардың санына тең нөмірлі шар (өзін санғанда) болатындай етіп $k$ қорапқа салуға болады. $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_n}<2$ екенін дәлелдеңіз.