Районная олимпиада, 2024-2025 учебный год, 9 класс

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Задача №1.  50 шаров пронумеровали числами от 1 до 5.
   а) Можно ли разложить их в 10 коробок таким образом, чтобы в каждой коробке был шар с номером, равным количеству шаров в коробке (включая сам этот шар)?
   б) Можно ли разложить их в 9 коробок таким образом, чтобы в каждой коробке был шар с номером, равным количеству шаров в коробке (включая сам этот шар)?
комментарий/решение(1)

---

Задача №2. Верно ли, что любой параллелограмм можно разрезать на две части так, чтобы из них можно было сложить треугольник?
комментарий/решение(1)

---

Задача №3. а) Решите уравнение $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}$ в целых числах $x$, $y$.
   б) Разрешимо ли уравнение $\sqrt{x+20}+\sqrt{y+25}=\sqrt{xy+2025}$ в целых числах $x$, $y$?
комментарий/решение(7)

---