Районная олимпиада, 2024-2025 учебный год, 9 класс

а) Решите уравнение $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}$ в целых числах $x$, $y$.
   б) Разрешимо ли уравнение $\sqrt{x+20}+\sqrt{y+25}=\sqrt{xy+2025}$ в целых числах $x$, $y$?

Комментарий/решение

Так как решение в целых числах пусть с=a²;d=b²

Отсюда a+b=ab после перенесем ab в левую сторону выйдет что ab-a-b=0 добавив 1 к обойм сторонам выйдет что (a-1)(b-1)=1 так как 1=-1² или 1² то есть a=2 b=2; a=0 b=0 _ (0;0);(4;4).