7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 1 тур

Есеп №1. Қазір сыныптағы барлық оқушылардың жастарының қосындысы 187-ге тең, ал екі жыл бұрын ол қосынды 143-ке тең болған. Қазір сыныпта қанша оқушы оқиды?
комментарий/решение

Есеп №2. Асан өзінің жалақысының жартысын тамаққа жұмсайды. Бір жылдан кейін оның жалақысы 10 пайызға, ал тамақтың бағасы 21 пайызға өсті. Енді Асан жалақысының неше пайызын тамаққа жұмсайтын болады?
комментарий/решение

Есеп №3. Есептеңіз: $11,\!111111:1,\!111+1111,\!1111:11,\!11+111111,\!11:111,\!1-0,\!111.$
комментарий/решение

Есеп №4. Есептеңіз: $99 + 199 + 299 + 399 + \ldots +1899+ 1999$.
комментарий/решение

Есеп №5. 100 натурал сан берілген. Әр сан немесе 2-ге немесе 3-ке бөлінеді. Осы сандардың дәл 70-і екіге, ал дәл 48-і үшке бөлінсе, олардың нешеуі 6-ға бөлінеді?
комментарий/решение

Есеп №6. Суретте ауданы 81 см$^2$ болатын шаршыны түзу бойымен бүктелген. Сонда пайда болған (боялған) төрт үшбұрыштардың периметрлерінің қосындысы неше см-ге тең?

комментарий/решение

Есеп №7. Сатып алушы Арманнан 500 теңгеге тауар алып, оған 1000 теңге берді. Арманда қайтаратын майда ақшасы болмай, көршісіне барып 1000 теңгені майдалатты. Сатып алушы кеткен соң, Арманның көршісі жаңағы 1000 теңгенің жалған екенін айтты. Арман біраздан кейін көршінсіне 1000 теңге қайтарып берген болса, ол жалпы неше
комментарий/решение

Есеп №8. Суретте қабырғасы 50-ге тең $ABCD$ шаршысының ішіне қарай диаметрлері $AB$ және $AD$ болатын екі жарты шеңберлер салынған. Шаршының боялған бөлігінің ауданын табыңыз. $\pi = 3,\!14$ деп есептеңіздер.

комментарий/решение

Есеп №9. Қосындыны есептеңіз: $\left[ \frac{1}{4} \right]+\left[ \frac{2}{4} \right]+\left[ \frac{3}{4} \right]+\ldots +\left[ \frac{99}{4} \right]+\left[ \frac{100}{4} \right].$ ($\left[ a \right]$ деген белгілеу санның бүтін бөлігін білдіреді, яғни санның бүтін $\left[ a \right]$ бөлігі деп, $a$ санынан аспайтын ең үлкен бүтін санды айтамыз. Мысалға, $\left[0,\!75 \right]=0$, $\left[3,\!56 \right]=3$, $\left[ 4 \right]=4$.)
комментарий/решение

Есеп №10. Жер планетасына бірнеше өзге ғаламшарлықтар келіп, әрқайсысы өзінің туған күні ретінде он екі айдың біреуін таңдай бастады. Олар, айларды қалай таңдаса да, туған күнін бір айда тойлайтын кемі төрт ғаламшарлық табылатыны анықталды. Жерге кемінде қанша ғаламшарлықтар келген?
комментарий/решение

Есеп №11. Егер натурал санның дәл үш натурал бөлгіші болса (бірді және санның өзін қосқанда), сол санды «әдемі» сан деп атаймыз. Ең кіші бес әдемі санның қосындысын табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №12. 7-ге бөлінетін және цифрларының қосындысы 22-ге тең ең кіші натурал санды табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №13. $n!$ саны 2024-ке бөлінетіндей ең кіші натурал $n$ санын табыңыз. (Әдеттегідей, $n!$ деген 1-ден $n$-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісін білдіреді, яғни $n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n$.)
комментарий/решение

Есеп №14. Суретте центрлері ортақ $O$ нүктесі болатын, диаметрлері 3 және 4-ке тең шеңберлер берілген. Боялған $AB$ доғаның ұзындығы боялған $CD$ доғаның ұзындығынан $1,\!25$ есе қысқа. Егер $\angle XOA=30^\circ$ болса, $\angle DOC$ бұрышы неше градусқа тең?

комментарий/решение

Есеп №15. Суретте әрбір қабырғасы 1-ге, ал әрбір бұрышы немесе $60^\circ$-қа немесе $240^\circ$-қа тең фигура берілген. Осы фигураны толықтай әрбір қабырғасы 1-ге тең үшбұрыштарға бөлген. Пайда болған үшбұрыштардың саны нешеге тең?

комментарий/решение

Есеп №16. Цифрлары әртүрлі бестаңбалы санның цифрларын кері ретпен жазып шыққанда, сол саннан 4 есе үлкен сан шыққан. Сол санның цифрларының қосындысы нешеге тең?
комментарий/решение

Есеп №17. Тізбектес төрт натурал санның ең үлкен екеуінің көбейтіндісі ең кіші екеуінің көбейтіндісінен 4450-ге артық. Осы төрт санның ең кішісі нешеге тең?
комментарий/решение

Есеп №18. Бір отбасында әкесі, анасы және студент қызы бар. Егер әкесінің жалақысын үш есе өсірсе отбасының жалпы табысы $120\%$-ға өсер еді. Егер қызының шәкірт ақысы екі есе азайса, отбасының жалпы табысы $3\%$-ға азаяды. Онда, анасының жалақысы осы отбасындағы жалпы табыстың неше пайызын құрайды?
комментарий/решение

Есеп №19. Келесідей сандар тізбектегі берілген: 2024, 2032, 2039, 2053, 2063, ?. Тізбектегі заңдылықты анықтап, сұрақ белгісінің орнындағы санды анықтаңыз.
комментарий/решение

Есеп №20. Суретте барлық ұяшықтары белгілі бір заңдылықпен 1, 2, 3, $\ldots$, $n^2$ сандарымен толтырылған $n \times n$ шаршысы берілген. Екі басты диагоналдың қиылысында тұрған сан $A=1013$ екені белгілі болса, $n$ саны нешеге тең?

комментарий/решение