қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2022-2023 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Екi математик пен он экономисттерден сегiз адамнан тұратын комиссия құру керек. Егер комиссияның iшiне кем дегенде бiр математик кiру керек болса, онда оны қанша әдiспен құруға болады?
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышында $AK$ биссектрисасы жүргiзiлген. $AB$ және $AC$ түзулерiнен сәйкесiнше $E$ және $D$ ($E \ne A$, $D \ne A$) нүктелерi алынған. $E$ және $D$ нүктелерi $BC$ түзуiне қатысты бiр жақта жатыр және $EB = BK$, $CD = CK$. Егер $EBCD$ төртбұрышының диагональдарының қиылысу нүктесi $AK$ түзуiнiң бойында жатса, онда $AB=AC$ болатынын дәлелдеңiз.
(
Абдыкулов А.
)
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №3. $a + (b,c) = b + (c,a) = c + (a,b)$ болатындай барлық натурал $a$, $b$, $c$ табыңыз. Бұл жердегi $(x,y)$ — $x$ және $y$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгiшi.
(
Абдыкулов А.
)
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)
Есеп №4. $n$ бүтiн саннан тұратын жиын берiлген. «Секiрiс» деп бiз келесi операцияны айтамыз: жиыннан $k$ сан тандалып және әр тандалған $a$ санына $b \cdot k$ санын қосуға болады, бұл жердегi $b$ кез келген бүтiн сан (әр $a$ үшiн өзiнiң $b$ саны тандалынады). 3 «секiрiс» жасап жиындағы барлық санды нөлге айналдыруға болатынын дәлелдеңiз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)