Математикадан аудандық олимпиада, 2022-2023 оқу жылы, 9 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. Екi математик пен он экономисттерден сегiз адамнан тұратын комиссия құру керек. Егер комиссияның iшiне кем дегенде бiр математик кiру керек болса, онда оны қанша әдiспен құруға болады?
комментарий/решение(4)

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышында

$AK$ биссектрисасы жүргiзiлген.

$AB$ және

$AC$ түзулерiнен сәйкесiнше

$E$ және

$D$ (

$E \ne A$ ,

$D \ne A$ ) нүктелерi алынған.

$E$ және

$D$ нүктелерi

$BC$ түзуiне қатысты бiр жақта жатыр және

$EB = BK$ ,

$CD = CK$ . Егер

$EBCD$ төртбұрышының диагональдарының қиылысу нүктесi

$AK$ түзуiнiң бойында жатса, онда

$AB=AC$ болатынын дәлелдеңiз. ( Абдыкулов А. )
комментарий/решение(3)

Есеп №3.

$a + (b,c) = b + (c,a) = c + (a,b)$ болатындай барлық натурал

$a$ ,

$b$ ,

$c$ табыңыз. Бұл жердегi

$(x,y)$ —

$x$ және

$y$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгiшi. ( Абдыкулов А. )
комментарий/решение(5)

Есеп №4.

$n$ бүтiн саннан тұратын жиын берiлген. «Секiрiс» деп бiз келесi операцияны айтамыз: жиыннан

$k$ сан тандалып және әр тандалған

$a$ санына

$b \cdot k$ санын қосуға болады, бұл жердегi

$b$ кез келген бүтiн сан (әр

$a$ үшiн өзiнiң

$b$ саны тандалынады). 3 «секiрiс» жасап жиындағы барлық санды нөлге айналдыруға болатынын дәлелдеңiз.
комментарий/решение(1)