Районная олимпиада, 2022-2023 учебный год, 9 класс

Найдите все натуральные $a,b,c$ такие, что $a + (b,c) = b + (c,a) = c + (a,b)$. Здесь $(x,y)$ — наибольший общий делитель чисел $x$ и $y$. ( Абдыкулов А. )

Комментарий/решение

$(a,b,c)=d \Rightarrow a = xd, b = yd, c = zd$

$xd+d=yd+d=zd+d$

$xd+d=yd+d \Rightarrow x = y (xd)$

$b + (c, a) = c + (a, b) \Rightarrow xd + d = zd + xd \Rightarrow z = 1, c = d$

If we do the same thing with others, answers will be: $(xd, xd, d) , (xd, d, xd) , (d, xd, xd)$

P.S. technically $(xd, xd, xd)$ is also an answer

В решении ошибка $(a,b,c)≠(a,b)$

Я к тому что a=b, b=c, c=a