Математикадан аудандық олимпиада, 2022-2023 оқу жылы, 9 сынып

$a + (b,c) = b + (c,a) = c + (a,b)$ болатындай барлық натурал $a$, $b$, $c$ табыңыз. Бұл жердегi $(x,y)$ — $x$ және $y$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгiшi. ( Абдыкулов А. )

Комментарий/решение

$(a,b,c)=d \Rightarrow a = xd, b = yd, c = zd$

$xd+d=yd+d=zd+d$

$xd+d=yd+d \Rightarrow x = y (xd) $

$b + (c, a) = c + (a, b) \Rightarrow xd + d = zd + xd \Rightarrow z = 1, c = d$

If we do the same thing with others, answers will be: $(xd, xd, d) , (xd, d, xd) , (d, xd, xd)$

P.S. technically $ (xd, xd, xd)$ is also an answer

В решении ошибка $(a,b,c)≠(a,b)$

Я к тому что a=b, b=c, c=a