қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2021-2022 учебный год. 8 класс.
Есеп №1. $(a, b, c)$ қатар тұрған үш натурал сандарды жақсы деп атаймыз, егер $\left(b^{2}-a c\right)$ саны 11-ге бөлiнсе. Кез-келген қатар тұрған үш сан жақсы болатындай 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 сандарын шеңбердiң бойына жазып шығуға бола ма?
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №2. Сүйiрбұрышты $ABC$ үшбұрышта $D$ және $E$ нүктелерi $AB$ және $BC$ қабырғаларының орталары, ал $BH$ осы үшбұрыштың биiктiгi. $DEH$ үшбұрышы теңқабырғалы екенi белгiлi. $ABC$ үшбұрышы да теңқабырғалы екенiн дәлелдеңiз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Жүйені натурал сандар жиынында шешiңiз $$ \left\{\begin{array}{l} a+b+c+d+e=2021^{2022}, \\ a^{729}+b^{243}+c^{81}+d^{27}+e^{9}=20222021^{2021}. \end{array}\right. $$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)