Юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2021-2022 учебный год. 8 класс.

Есеп №1.

$(a, b, c)$ қатар тұрған үш натурал сандарды жақсы деп атаймыз, егер

$\left(b^{2}-a c\right)$ саны 11-ге бөлiнсе. Кез-келген қатар тұрған үш сан жақсы болатындай 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 сандарын шеңбердiң бойына жазып шығуға бола ма?
комментарий/решение(4)

Есеп №2. Сүйiрбұрышты

$ABC$ үшбұрышта

$D$ және

$E$ нүктелерi

$AB$ және

$BC$ қабырғаларының орталары, ал

$BH$ осы үшбұрыштың биiктiгi.

$DEH$ үшбұрышы теңқабырғалы екенi белгiлi.

$ABC$ үшбұрышы да теңқабырғалы екенiн дәлелдеңiз.
комментарий/решение(2)

Есеп №3. Жүйені натурал сандар жиынында шешiңiз

$\left\{\begin{array}{l} a+b+c+d+e=2021^{2022}, \\ a^{729}+b^{243}+c^{81}+d^{27}+e^{9}=20222021^{2021}. \end{array}\right.$
комментарий/решение(2)