Юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2021-2022 учебный год. 8 класс.

Задача №1. Назовем тройку подряд идущих чисел

$(a, b, c)$ хорошей, если

$\left(b^{2}-a c\right)$ делится на 11. Можно ли расставить по кругу числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 так чтобы любая подряд идущая тройка была хорошей?
комментарий/решение(4)

Задача №2. Точки

$D$ и

$E$ — середины сторон

$AB$ и

$BC$ остроугольного треугольника

$ABC$ , а

$BH$ — его высота. Известно, что треугольник

$DEH$ равносторонний. Докажите, что треугольник

$ABC$ также равносторонний.
комментарий/решение(2)

Задача №3. Решите систему в натуральных числах

$\left\{\begin{array}{l} a+b+c+d+e=2021^{2022}, \\ a^{729}+b^{243}+c^{81}+d^{27}+e^{9}=20222021^{2021}. \end{array}\right.$
комментарий/решение(2)