Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2010 год, 11 класс


Назовем числами года неотрицательные целые числа, десятичная запись которых состоит только из цифр 0,1,2. Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде A2+B, где A — целое, а B — число года. ( А. Васильев )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   -2
9 года 1 месяца назад #

Рассмотрим числа состоящие не более чем из 2н цифр . Если x состоит из не более чем 2н цифр и x представимо в виде (A^2+B) , то таких A максимум 10^н , таких B максимум 3^(2н) . Тогда получаем , что существуют хотя бы 10^н ( 10^н - 9^н) не представимых . Тогда для любого 2к , у нас есть хотя бы 10^k( 10^k -9^k) чисел состоящих из не более чем 2k цифр не представимых в виде (A^2+B) => их бесконечно

пред. Правка 2   -1
9 года 1 месяца назад #

  0
9 года 1 месяца назад #

Iz kakoi knigi?

пред. Правка 2   -1
9 года 1 месяца назад #