Республиканская олимпиада по математике, 2014 год, 9 класс
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Пусть точка C′ симметрична точке C относительно BD. Тогда BC=BC′ и ∠CDB=∠BDC′. Откуда из условия задачи следует, что ∠BDC′=∠C′DA, то есть C′ лежит на биссектрисе угла BDA.
Пусть треугольник DBE симметрично Треугольника DBA относительно отрезка DB. тогда DE=DB=DA и BE=BC=BA.
Пусть ∠BDA=2α,∠CDB=∠CDE=α,∠DBA=90−α,∠CAB=2α+10,∠CBA=160−4α,∠DBC=70−3α,∠EBC=2α+20.
Заметим, что Треугольник CDE подобен на треугольника CDB по двум одинаковым сторонам и равным углом α.значит EC=CB но также EB=CB , из этого следует ECB равносторонный треугольник. ∠EBC=2α+20=60⇒α=20,∠ADC=3α=60.
давайте обозначим M через середину отрезка AB.Тогда скажем ∠ADM=
=∠MDB=∠BDC=a тогда если AM=MB=x BC=2x а также
x=ysina если применить теорему синусов для △BMD
также если применить теорему синусов для △BCD то можно получить что
ysina=2xsin(2a+110) из этого следует что sin(2a+110)*2=1 откуда (2a+110)=
=150 a=20 3a=60 откуда ответ 60
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.