Математикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 10 сынып
a параметріне тәуелді етіп, теңдеулер жүйесінің нақты (x,y) шешімдер парларының санын табыңдар:{|x|+|y|=1,x2+y2=a.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
При a=12 и a=1 — четыре корня; при 12<a<1 — восемь корней; при a<12 и a>1 — нет корней.
График первого уравнения определяет ромб, вершины которого имеют координаты (0,1), (1,0), (0,−1), (−1,0). Второе уравнение определяет окружность, центр которой находится в начале координат. Эта окружность может быть вписанным в ромб или описанной около ромба, может пересекать стороны ромба или вообще не иметь ни одну общую точку с ромбом. Рассматривая эти случаи и получается ответ.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.