Республиканская олимпиада по математике, 2004 год, 11 класс

Для вещественных чисел $1\leq a\leq b \leq c \leq d \leq e \leq f$ докажите неравенство $$(af + be + cd)(af + bd + ce) \leq (a + b^2 + c^3 )(d + e^2 + f^3 ).$$ ( А. Васильев )