Районная олимпиада, 2011-2012 учебный год, 9 класс

В танцевальном кружке 6 парней и 6 девушек. Сколькими способами их можно разбить на пары парень-девушка?

Комментарий/решение

Рассмотрим парней. Пусть мы возьмём одного из них. Ему пару можно выбрать 6 способами. Возьмем второго. Ему можно подобрать пару уже 5 способами, третьему- 4 способами и. т.д. Таким образом количество способов равно $6*5*4*3*2*1=720$

Выбрать первого мальчика есть 6 способов,а выбрать ему пару 6 способов.Выбрать второго мальчика есть 5 способов,а выбрать ему пару 5 способов и т.д.Тогда таких способов (6!)^2