Районная олимпиада, 2011-2012 учебный год, 9 класс

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Задача №1. Сколько различных натуральных чисел можно записать в виде

$\frac{m}{n}$ , где

$m$ и

$n$ – натуральные числа, не превосходящие 10? Заметьте, что, например,

$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .
комментарий/решение(5)

Задача №2. Какое наибольшее количество прямых можно провести на плоскости так, чтобы каждая прямая пересекала ровно четыре другие?
комментарий/решение(1)

Задача №3. Сколько цифр содержит десятичная запись числа

$4^{50}\cdot 5^{105}$ ?
комментарий/решение(1)

Задача №4. В танцевальном кружке 6 парней и 6 девушек. Сколькими способами их можно разбить на пары парень-девушка?
комментарий/решение(3)

Задача №5. Министр финансов решил, что в государстве должны быть в обращении только монеты достоинством 33 и 60 денежных единиц. Какую минимальную положительную сумму может заплатить покупатель продавцу за товар при условии, что у каждого из них достаточно монет и того, и другого достоинства?
комментарий/решение(1)

Задача №6. В клубе 20 человек. На Новый год каждый послал поздравительные открытки десяти другим членам клуба. Докажите, что какие-то два человека обменялись открытками.
комментарий/решение(1)