Processing math: 100%

Республиканская олимпиада по математике, 2014 год, 9 класс


Дано целое n1 и положительные действительные числа a1, a2, , an. Пусть s=a1+a2++an. Известно, что для каждого i=1, 2, , n выполняется неравенство ai2>iai+s. Докажите, что 2s>3n2. ( Сатылханов К. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Из условия ai2>iai+s следует, что ai>i+sai, для каждого i=1, 2, , n. Поэтому s=ni=1ai>ni=1(i+sai)=ni=1i+ni=1sai=n(n+1)2+ni=1aini=11ain(n+1)2+n2>3n22, откуда 2s>3n2.