Математикадан республикалық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 10 сынып

Жазықтықта сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышы берілген. ${{A}_{1}}$ және ${{B}_{1}}$ нүктелері сәйкесінше $A$ және $B$ төбелерінен түсірілген биіктіктерінің табандары болсын. $C{{A}_{1}}{{B}_{1}}$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберге ${{A}_{1}}$ және ${{B}_{1}}$ нүктелерінде жүргізілген жанамалар $M$ нүктесінде қиылысады. $AM{{B}_{1}},BM{{A}_{1}}$ және $C{{A}_{1}}{{B}_{1}}$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберлердің ортақ нүктесі табылатынын дәлелдеңіздер.