Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2025-2026 учебный год. 8 класс.

Арман поочерёдно записывает натуральные числа на доске. Каждое записанное число должно делиться на все числа, записанные на доске до него. Если последние цифры всех чисел на доске должны быть различными, то какое наибольшее количество чисел может записать Арман?

Комментарий/решение

Ответ: 9

Если в последовательности есть число, оканчивающееся на 5, то после него должно идти число оканчивающееся на 0, последующие числа также будут оканчиваться на 0.

Ещё, если в последовательности есть число оканчивающееся на 5, то до этого числа могли быть записаны только те числа, которые оканчивались на нечетные цифры. Длина последовательности может быть больше 6, если мы не будем записывать числа, оканчивающиеся на 5. У нас есть 9 цифр отличных от 5. Значит максимальный ответ может равняться 9

Пример: 3, 9, 27, 81, 162, 324, 648, 1296, 6480