Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2025-2026 учебный год. 8 класс.

Арман тақтаға натурал сандарды бір-бірлеп жазады. Әрбір жазылған сан тақтада оған дейін жазылған барлық сандарға бөлінуі тиіс. Егер тақтадағы барлық сандардың соңғы цифрлары әртүрлі болуы керек болса, Арман ең көп дегенде неше сан жаза алады?

Комментарий/решение

Ответ: 9

Если в последовательности есть число, оканчивающееся на 5, то после него должно идти число оканчивающееся на 0, последующие числа также будут оканчиваться на 0.

Ещё, если в последовательности есть число оканчивающееся на 5, то до этого числа могли быть записаны только те числа, которые оканчивались на нечетные цифры. Длина последовательности может быть больше 6, если мы не будем записывать числа, оканчивающиеся на 5. У нас есть 9 цифр отличных от 5. Значит максимальный ответ может равняться 9

Пример: 3, 9, 27, 81, 162, 324, 648, 1296, 6480